Page 324 - diaforikos
P. 324
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 324
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
1. KΡΙΣΙΜΑ ΣΗΜΕΙΑ - ΠΙΘΑΝΕΣ ΘΕΣΕΙΣ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ -
ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ
x +2x, -1 x< 0
2
Δίνεται η συνάρτηση f με τυπο f(x)=
2
x -2x, 0 x 2
Nα βρείτε τα κρίσιμα σημεία, τις πιθανές θέσεις τοπικ ών
ακροτάτων και το σύνολο τιμών της f.
2x+2, -1 x<0
● f'(x)=
2x-2, 0 x 2
Κρισίμα σημεία :
● Για χ=0
f(x)-f(0)
lim =
x 0 0
●
2
= lim χ +2x-0
x 0
lim x(χ+2) lim(χ+2)
x 0 x 0
2
f(x)-f(0) χ -2x-0 x(χ-2)
2
● lim = lim = lim lim(χ-2) 2
x 0 0 x 0 x 0 x 0
Η f δεν παραγωγίζεται στο 0, άρα
το 0 είναι κ ρ ίσιμο σημείο.
● Για χ<0
f'(x)=0`2x+2=0`x=-1 [-1,0), άρα
-1 είναι κ ρ ίσιμο σημείο της f
● Για χ>0
f'(x)=0`2x-2=0`x=1 (0,2], άρα
1 είναι κρίσιμο σημείο της f
Τελικά,
τα κρίσιμα σημεία της f είναι τα :
-1, 0 και 1
Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017