Page 324 - diaforikos
P. 324

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός                             324




                                            ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ


                      1. KΡΙΣΙΜΑ ΣΗΜΕΙΑ - ΠΙΘΑΝΕΣ ΘΕΣΕΙΣ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ -
                          ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ
                                                                        x +2x,   -1      x< 0
                                                                          2
                      Δίνεται η συνάρτηση f με τυπο  f(x)=
                                                                          2
                                                                        x -2x,      0    x   2
                      Nα βρείτε τα κρίσιμα σημεία, τις πιθανές θέσεις τοπικ ών
                      ακροτάτων και το σύνολο τιμών της f.


                              2x+2,   -1     x<0

                   ●  f'(x)=
                              2x-2,      0    x   2

                   Κρισίμα σημεία :

                   ● Για χ=0

                          f(x)-f(0)
                        lim             =
                      x  0        0
                   ●
                              2
                     = lim  χ +2x-0

                         x  0
                         lim  x(χ+2)     lim(χ+2)
                          x  0          x  0

                          2
                            f(x)-f(0)           χ -2x-0             x(χ-2)
                                                 2
                     ●  lim              = lim               = lim               lim(χ-2)       2
                         x  0      0       x  0                x  0             x  0

                     Η f δεν παραγωγίζεται στο 0, άρα

                     το 0 είναι κ ρ ίσιμο σημείο.


                   ● Για χ<0

                      f'(x)=0`2x+2=0`x=-1                 [-1,0), άρα

                      -1 είναι κ ρ ίσιμο σημείο της f


                   ● Για χ>0

                      f'(x)=0`2x-2=0`x=1                (0,2], άρα

                      1 είναι κρίσιμο σημείο της f

                   Τελικά,

                   τα κρίσιμα σημεία της f είναι τα :

                   -1, 0 και 1





                                                     Τακης Τσακαλακος   Κερκυρα   2017
   319   320   321   322   323   324   325   326   327   328   329