Page 333 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 333

3. ΦΥΣΙΚΗ (ΜΕΓΙΣΤΑ – ΕΛΑΧΙΣΤΑ)
Η ενέργεια w(t), που αποδίδεται από ένα πηνίιο, μεταβάλ-
λεται με το χρόνο t σύμφωνα με τον τύπο της συνάρτησης
w t 6t 2 t , και μετριέται σε joules.
4

α) Να εκφράσετε το ρυθμό μεταβολής της ενέργειας ως
προς το χρόνο (ισχυ πηνιου P) τη χρονική στιγμή t t ,
0
β ) Σε ποιά χρονική στιγμή το πηνίο έχει μέγιστη ισχύ;
γ) Πόσα Watt είναι η μέγιστη ισχύς του πηνίου;

α )

Είναι για t > 0
w'(t)= p(t)=(6t -t )'
2
4

= 12t-4t 3

και ο ρυθμός μεταβολής

της ενέργειας ως προς το
χ ρ όν ο (ισχυς πηνιου P) τη

χρονική στιγμή t t , είναι
0
3
P(t ) w'(t ) 12t 0 4t
0
0
0

β )

Για κάθε t 0, εχουμε:

3
Ρ'(t)=(12t-4t )' =12-12t
2

Επομένως,

Ρ'(t)= 0 12 12t 2 0

t 2 1 t 0 t 1
Το πρόσημο της Ρ'(χ) και η

μονοτονία της Ρ φαίνονται

στο διπλανό πίνακα

● Στο [0, 1]: Η Ρ είναι γνησίως αύξουσα
● Στο [1,+þ): Η Ρ είναι γνησίως φθίνουσα

● Η Ρ παρουσιάζει μέγιστο για t=1 h

γ )

Το πηνίο έχει μέγιστη ισχύ τη χρονική στιγμή t=1 h με τιμή

Ρ(1)=12× 1-4× 1 =12-4=8 watt
3

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017