Page 339 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 339

23.

Μια βιομηχανία καθορίζει τη τιμή πώλησης Τ(χ) κάθε μονά -
δας ενός προιόντος συναρτήσει του πλήθους χ των μονά -
δων παραγωγής, σύμφωνα με το τύπο:
2
Τ(χ)=16908- , χ>0
3
Το κόστος παραγωγής μιάς μονάδας προιόντος είναι 6 ευ -
ρώ. Αν η βιομηχανία πληρώνει φόρο 2 ευρώ για κάθε μονά -
δα προιόντος, να βρείτε πόσες μονάδες από αυτό το προι -

όν πρέπει να παράγει η βιομηχανία, ώστε να έχει μέγιστο
κερδος.

24.
Μία ώρα μετά τη λήψη χ mgr ενός αντιπυρετικού , η μείωση
της θερμοκρασίας ενός ασθενούς δίνεται από τη συνάρ-
τηση Τ(χ)= χ - x 3 , 0<χ<3
2
4
Να βρείτε ποιά πρέπει να είναι η δόση του αντιπυρετικού,

ώστε ο ρυθμός μεταβολής της μείωσης της θερμοκρασίας
ως προς χ να γίνει μέγιστος.

25.

Το ύψος h ενός σώματος που κινείται κατακόρυφα δίνεται
α π ό τη συνάρτηση: h(t)=-2t +2t+4, 0 t 2
2

όπου το h σε μέτρα (m) και το t σε δευτερόλεπτα (sec).
α) Να βρείτε σε ποιό ύψος βρίσκεται το σώμα στην αρχή.
β) Να βρείτε την ταχύτητα του σώματος τη στιγμή που

ξεκινά.
γ) Να βρείτε το μέγιστο ύψος του σώματος καθώς και την
χρονική στιγμή που αυτό προκύπτει.
δ) Να βρείτε την ταχύτητα του σώματος τη στιγμή που

φ τ άνει στο έδαφος.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017