Page 8 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 8

● στη χημεία
ο βαθμός αντίδρασης μίας χημικής αντίδρασης είναι μία
παράγωγος.
● στην επιχειρησιακή έρευνα, οι παράγωγοι καθορίζουν τους

πιο α π οτελεσματικούς τρόπους για την μεταφορά υλικών και
για την σχεδίιαση εργοστασίων.
● Οι παράγωγοι χρησιμοποιούνται συχνά για να υπολογισθούν
τ ο μέγιστο και το ελάχιστο μίας συνάρτησης .
● Οι εξισώσεις που περιέχουν παραγώγους ονομάζoνται
διαφορικές εξισώσεις και είναι θεμελιώδεις για την περι-
γραφή των φυσικών φαινομένων .

Π α ρ α τ η ρ ή σ ε ι ς

● Η συνάρτηση f είναι πα-
ραγωγίσιμη στο εσωτερι-
κό σημείο χ 0 του πεδιου
ορισμου της Α, αν και μό-
νο αν υπάρχουν τα όρια
στο
f(x)-f(x )
lim 0 ,
x x 0 x-x 0
f(x)-f(x )
lim 0
x x 0 x-x
0
και είναι ίσα.
Τα παραπάνω πλευρικά ό-
ρια, λέγονται πλευρικές
παράγωγοι στο χ 0.
● Αν στο τύπ ο
f(x)-f(x )
f'(x ) lim 0
0
x-x
x x
0
0
αντικαταστήσουμε το χ-χ 0 με Δχ
τότε
● χ χ 0 ~ χ-χ 0 0 ~ Δχ 0
● f(x)=f(χ 0 + Δχ)
και ο παραπάνω τύπος γίνεται
f(x )-f(x ) f(x )
f'(x ) lim 0 0 lim 0
0 0 0
● Συμβολισμός της παραγώγου στο χ 0
● σύμφωνα με το Lagrange: f’ ( χ 0)

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017