Page 11 - diaforikos

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - Διαφορικός Λογισμός 11

πάνω στη καμπύλη, πλησιάζει οριακά το σημείο Β .
● Η ευθεία (ε) πλησιάζει οριακά την ευθεία (εφ), που είναι η
“οριακή θέση” της.

Δηλαδή, οριακά, η ευθεία (εφ) έχει ένα μόνο κοινό σημείο με
τη καμπύλη και σύμφωνα με την Ευκλείδεια Γεωμετρία, α π ο-
τελεί την εφαπτομένη της καμπύλης στο σημείο της Β.

Όμως,
η κλίση της εφαπτομένης στη θέση χ 0 είναι εφφ=εφ90 , που
0
δεν ορίζεται.
Άρα η f δεν είναι παραγωγίσιμη στη θέση χ 0.

Αν υποθέσουμε ότι η συνάρτηση f, στο σχ.8, έχει τύπο

f(x)= x 1 , x 1
και είναι συνεχής στο χ 0=1, τότε
f(x)-f(1) f(1) 0 x-1-0 x-1 1
lim lim lim lim
x 1 x-1 x 1 x-1 x 1 x-1 2 x 1 x-1
Άρα η f δεν είναι παραγωγίσιμη στη θέση χ 0=1, ενώ η ευθεία
χ=1, α π οτελεί την εφαπτομένη της C f στο σημείο Β(1, 0).

ΟΡΙΣΜΟΣ
Αν η συνάρτηση f είναι σ υ ν ε χ ή ς στο x 0 και ισχύει μία
από τις παρακάτω συνθήκες
f(x)-f(x )
0
● lim 0 x-x = + ή -
x x
0
f(x)-f(x ) f(x)-f(x )
● lim x-x 0 =+ και lim x-x 0 =-
x x
x x
0
0
0 f(x)-f(x ) 0 f(x)-f(x )
● lim 0 =- και lim 0 =+
x x 0 x-x 0 x x 0 x-x 0
τότε ορίζουμε ε φ α π τ ο μ έ ν η της γραφικής παράστα-
σης της συνάρτησης f στο σημείο της Μ(χ 0, f(x 0)), την
κατακόρυφη ευθεία x=x 0.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017