Page 26 - chapter 1

26
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

21. Σ Χ ΗΜ Α HORNER
To σχήμα Ηorner είναι ένας πίνακας με τρεις σειρές και τόσες
σ τ ήλες όσοι οι συντελεστές (και του μηδενός συμπεριλαμβα-
νομένου)του πολυωνύμου συν μίας (διαίρεση P(x)/(x-ρ)) .

Κατασκευή:

● Β ρ ίσκουμε τις πιθανές α κ έραιες ρίζες του πολυωνύμου, που
είναι οι διαιρέτες του σταθερού όρου (α 0).
● Στην πρώτη γραμμή βάζουμε τους συντελεστές του πολυ-

ωνύμου Ρ(x), χωρίς να παραλ ε ίψουμε τους μηδενικούς συν-
τελεστές και μία απ’τις πιθανές ρίζες, έστω ρ.
● Κατεβάζουμε το πρώτο στοιχείο της πρώτης γραμμής στην
π ρ ώτη θέση της τρί τ ης γραμμής.
● Πολλαπλασιάζουμε το στοιχείο αυτό με το ρ και το τοποθε-
τ ο ύμε στην επόμενη θέση της δεύτερης γραμμής.
● Προσθέτουμε τα δύο π ρ ώτα στοιχεία της δεύτερης στήλης
και τα τοποθετούμε στην τρίτη γραμμή της δεύτερης στή-

λης.
● Συνεχίζουμε κατά τον ίδιο τρόπο μέχρι να συμπληρώσουμε
τα στοιχεία της τελευταίας στήλης.
● Ο τελευταίος αριθμός που καταλήγουμε είναι το υ π ό λ ο ι -
π ο της διαίρεσης ενώ οι υπόλοιποι αριθμοί της τρίτης γραμ-
μής είναι οι σ υ ν τ ε λ ε σ τ έ ς του π η λ ί κ ο υ της διαίρ ε -
σης.
Στη περίπτωση που ο τελευταίος αριθμός είναι μηδέν, τότε
το ρ είναι ρίζα του πολυωνύμου Ρ(x) και ο (x-ρ) είναι παρά-

γοντας του Ρ(x) .
Π α ρ ά δ ε ι γ μ α

α -6α +11α-6=0
2
3

α -6α +11α-6=0`(α-1)(α 2 5 6) 0
2
3

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017