Page 27 - chapter 1

27
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

22. ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ν ΒΑΘΜΟΥ
Ο ρ ι σ μ ο ί
● π ο λ υ ω ν υ μ ι κ ή ε ξ ί σ ω σ η ν β α θ μ ο ύ, λέγεται
κάθε εξίσωση της μορφής:

v
α x +α ν-1 x v-1 +... +α x+α =0 με α ν 0
0
ν
1
● ρ ί ζ α της πολύωνυμικής εξίσωσης, λέγεται κάθε ρίζα του
πολυω ν ύμου
P(x)=α x +α ν-1 x v-1 +... +α x+α ,
v
ν
1
0
δηλαδή κάθε αριθμός ρ, για τον οποίο ισχύει: Ρ(ρ) = 0
Π α ρ α τ ή ρ η σ η
Η επίλυση πολυωνυμικών εξισώσεων, βαθμού μεγαλύτερου
του 2, γίνεται γενικά με παραγοντοποίηση, δηλαδή
αν Ρ(χ)= Ρ 1(χ) Ρ 2( χ ) ... Ρ κ(χ), τότε
Ρ(χ)=0`Ρ 1(χ) Ρ 2(χ) ... Ρ κ(χ)=0` Ρ 1(χ)=0 ή Ρ 2(χ)=0 ή ... ή

Ρ κ(χ)=0

Θ ε ώ ρ η μ α

Έστω η πολυωνυμική εξίσωση α x +α ν -1 x v -1 +... +α x+α =0,
v
ν
0
1
με ακέραιους συντελεστές .
Αν ο ακέραιος ρ 0 είναι ρίζα της εξίσωσης, τότε ο ρ είναι
διαιρέτης του σταθερού όρου α 0.

23. ΛΟΓΑΡΙΘΜΟ Σ
● Ο ρ ι σ μ ό ς
Για κάθε πραγματικό αριθμό α με 0 < α 1 και θ > 0, ο αριθμός

log θ δηλώνει το μοναδικό εκθέτη που πρέπει να υψώσουμε
α
τον α για να πάρουμε θ.

● Σ υ ν έ π ε ι ε ς ο ρ ι σ μ ο ύ

● log 1= 0 ● log α= 1 ● α log α θ =θ ● log α =x
x
α
α
α
● lne = 1 ● ln1 = 0 ● θ=e ln θ ● α =e x ln α
x

● Β α σ ι κ έ ς Ι σ ο δ υ ν α μ ί ε ς
x
● log θ= x ` α = θ
α
● logθ= x ` 10 = θ
χ
● lnθ = x ⇔ e = θ
x

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017