Page 50 - chapter 1

50
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

3. ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Να βρεθούν τα συνολα τιμών των συναρτήσεων:
● f(x)= 8-6x ● g(x) = 4x+3 με Α g = (-2, 2)
x 2 +1 x-3

● Το πεδίο ορισμού της f
είναι το
Α= , αφού χ +1 0
2
Είναι
8-6x
y= `
x 2 +1

y(x 2 +1)= 8-6x `
yx 2 +6x+y-8= 0 (1)

Υπάρχει μία τουλάχ ι -
στον τιμή του χ , που
ε π αληθεύει την (1), ο-
πότε πρέπει
Δ 0`6 -4y(y-8) 0
2
`36-4y +32y 0`-y +8y+9 0`-1 y 9
2
2
Άρα το σύνολο τιμών της f είναι: f(Α) = [-1, 9]

● Eίναι για κάθε χ (-2,2)
4x+3
y= `
x-3
y(x-3)=4x+3`
yx-3y=4x+3`
(y-4)x=3y+3 (y 1)`
3y+3
x= , y 1
y-4
Aφ ο ύ χ (-2, 2)
3y+3
-2< <2`
y-4

3y+3
<2`
y-4

2
3y+3
<4`|3y+3| <4|y-4| `y +10y+-11<0`-11<y<1
2
2
2
y-4
Συνεπώς, το σύνολο τιμών της g είναι: g(Α g) = (-11, 1)

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017