Page 232 - olokliroma

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός 232

` x=e y -1
-1
` f (x)=e x -1 με D(f - 1 )=

β)
Για κάθε χ έχουμε f (x)=e x-1 0
-1
συνεπώς το ζητούμενο είναι
1
Ε f (x) dx
1
1
0
1
e x 1 dx
0
[e x 1 1
]
0
e 1 1 e 0 1
e-1
e

γ )
Κοινά σημεία των C 1 , C
f f
y= e x-1 e x-1 1+lnx 1
~ ~
y= 1+lnx y= 1+lnx y= 1
προφανής λύση αφού
e 1 -1 1+ln1`1=1
Έτσι

κοινό σημείο των C 1 , C είναι το Β(1,1)
f f
x = 1
0
f(x )= e 1 -1 1 ~( ): y-1= 1 (x-1)~( ): y= x
0 1 1
f'(x )= e 1 -1 1
0

x = 1
0
-1
f (x )= 1+ln1 1 ~( 2 ): y-1= 1 (x-1)~( ): y= x
1
0
1
f '(x )= 1
-1
0 1
Άρα η ζητούμενη κοινή εφαπτομένη έχει εξίσωση
y=x

δ )
Έστω Ε 3 το εμβαδόν του χωρίου που ορίζεται απο τη C 1 , τον
f
άξομα y'y και την ευθεία y=1.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017