Page 229 - olokliroma

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός 229

x = e
2
g(x )= 1 ε : y 1= 1 (x e) ε : y= 1 x
2
g
g
1 e e
g'(x )= e
2
Το ζητούμενο σημείο επαφής είναι
Δ(e, 1)

Εναλλακτικά:
Η ε είναι συμμετρική της ε :y=ex ως προς την ευθεία y x
g f
οπότε
1
ε : y= x
g e

β)
Έστω ε:y=αx η ευθεία πάνω στην οποία βρίσκεται η ΑΒ.

e= α e 1= α(1 e ) 1
1= αe e= α e 1
Συνεπώς
ε:y=-x+e+1

γ)
Για x 0 η f(x)=e δίνει f(x)=1, δηλαδή η C τέμνει τον
x
f
άξονα y y στο σημείο Β(0, 1) και η y e είναι πάνω από τη C
f
στο [0, 1 ]
Έτσι
1 1
1
0
x 1
Ε = (e-f(x)) dx= (e-e ) dx=[ex-e ] = e× 1-e -e× 0+e = 1
x
1
0 0 0
Για y 0 η g(x)=lnx δίνει x=1, δηλαδή η C τέμνει τον άξονα
g
x x στο σημείο A(1, 0) και C είναι πάνω από τον άξονα x x
g
στο [ 1, e ]
Έτσι
e e e 1
Ε = lnxdx = (x)'lnxdx=[xlnx] - x dx
e
2
1 1 1 1 x
e
e× lne-1× ln1- 1dx= e-1 (e-1)= e-e+1= 1
1
Άρα
Ε = Ε = 1
1
2

δ)

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017