Page 236 - olokliroma

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός 236

(2 ) λ 1 1
dx
1 2χ+2 2χ+3
1 λ (2χ+2)' (2χ+3)'
dx
2 1 2χ+2 2χ+3
1
= [ln(2χ+2)-ln(2χ+3)] λ
1
2
= 1 (ln(2λ+2)-ln(2λ+3)-ln4+ln5)
2
1 5(2λ+2)
= × ln , λ>1
2 4(2λ+3)

δ)
Είναι

1 5(2λ+2)
lim Ε(λ)= × lim ln (3)
λ + 2 λ + 4(2λ+3)
2λ+2
Για u τότε αν λ + ~u 1 αφού
2λ+3
2λ+2 2λ
lim lim 1
λ + 2λ+3 λ + 2λ
Έτσι η (3)

lim Ε(λ) = 1 × limln 5u = 1 × ln 5
λ + 2 u 1 4 2 4

ε)

Θεωρούμε τη συνάρτηση f(x)=I x
Σύμφωνα με το ερώτημα (α) έχουμε
f(2)-f(1)= I -I 1
2 1 24
Η f είναι συνεχής στο [1, 2], παραγωγίσιμη στο (1, 2) οπότε

από Θ.Μ.Τ. στο [1, 2] υπάρχει χ 0 (1, 2) τέτοιο, ώστε
f(2)-f(1) 1
f'(x ) 2 1 24
0
Αν (ε) η εφαπτομένη της καμπύλης στο Μ(χ 0, f(χ 0)) τότε
1
λ
24
Ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας (δ) είναι λ δ=24
1
Έτσι, λ λ 24 1 που σημαίνει ότι η εφαπτομένη της
24
καμπύλης στο Μ(χ 0, f(χ 0)) είναι κάθετη στην ευθεία
δ:y=24x+2017

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017