Page 241 - olokliroma

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός 241

Άρα
e -1 2
2
f(x)= -e χ
2e-6

β )
Για κάθε χ>0
Η f είναι παραγωγίσιμη με
f'(x)=-2xe χ 2
Αφού χ>0 τότε f'(x)<0
συνεπώς, η f είναι γνησίως φθίνουσα στο (0, + ) άρα και στο
[χ, χ+1]
Έτσι, για t [χ, χ+1]
f :
x t~f(x) f(t)
(σχήμα 1)

γ )
Για κάθε t [χ, χ+1]
f :
χ t x 1 ~ f(x+1) f(t) f(x)

1 1 1
~ f(x+1) dx f(t) dx f(x) dx

1
~f(x+1) f(t) dx f(x)
Όμως
e -1 2
2
● lim f(x+1) lim -e (χ+1)
x + x + 2e-6
e -1 2
2
● lim f(x) lim -e χ
x + x + 2e-6
Επομένως, από κριτήριο παρεμβολής

χ+1
lim f(t) dt=-
x + χ

δ )
Έχουμε, για κάθε χ
2
2
e -1 2 -e +6e-1
h(x)= × χ -e x -2x , x
2
2e-6 2e-6
Είναι
● το χ ο=1 είναι εσωτερικό του
2
e -1 -e +6e-1 e -6e+1
2
2
● h(x )= h(1)= -e-2
0
2e-6 2e-6 2e-6
Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017