Page 245 - olokliroma
P. 245

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός                                 245



                   δ )
                   Αν χωρίσουμε το αρχικό τετράγωνο σε 9 ισα τετραγωνα
                   πλευράς 1, τότε δύο τουλάχιστον από τα 10 σημεία (9 τε -
                   τράγωνα και 10 σημεία) βρίσκονται στο ίδιο τετράγωνο, με
                   μέγιστη απόσταση ίση με τη διαγώνιο του τετραγώνου, που

                                                                                     2
                                                                                          2
                   ισούται με  2  (αφού απο Πυθαγόρειο θεώρημα:  1 +1 = 2)
                   Δηλαδή, υπάρχουν δύο σημεία από τα δέκα, τέτοια ώστε:
                   0<α       2, όπου α είναι η απόσταση τους.
                   Από το ερώτημα (α2) έχουμε διαδοχικά


                   f(x)>g(x)`
                               1
                   2ημχ>-        χ +2χ `
                                  3
                               3
                   6ημχ>6χ-χ `
                                   3
                   6ημt>6t-t `
                                   3
                                   0  <  α     2
                                 3
                   e 6ημt >e 6t -  t  `
                      2              2      3
                       e 6ημt  dx     e 6t -  t   dx  `


                        e 6ημt  dx      e 6t -  t 3  dx  `
                       2               2
                     α              α      3
                       e 6ημt  dx     e 6t -  t   dx
                     2              2























                                                                  Τακης Τσακαλακος   Κερκυρα   2017
   240   241   242   243   244   245   246   247   248   249   250