Page 245 - olokliroma
P. 245
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός 245
δ )
Αν χωρίσουμε το αρχικό τετράγωνο σε 9 ισα τετραγωνα
πλευράς 1, τότε δύο τουλάχιστον από τα 10 σημεία (9 τε -
τράγωνα και 10 σημεία) βρίσκονται στο ίδιο τετράγωνο, με
μέγιστη απόσταση ίση με τη διαγώνιο του τετραγώνου, που
2
2
ισούται με 2 (αφού απο Πυθαγόρειο θεώρημα: 1 +1 = 2)
Δηλαδή, υπάρχουν δύο σημεία από τα δέκα, τέτοια ώστε:
0<α 2, όπου α είναι η απόσταση τους.
Από το ερώτημα (α2) έχουμε διαδοχικά
f(x)>g(x)`
1
2ημχ>- χ +2χ `
3
3
6ημχ>6χ-χ `
3
6ημt>6t-t `
3
0 < α 2
3
e 6ημt >e 6t - t `
2 2 3
e 6ημt dx e 6t - t dx `
e 6ημt dx e 6t - t 3 dx `
2 2
α α 3
e 6ημt dx e 6t - t dx
2 2
Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017