Page 248 - olokliroma

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός 248

1
f(-1)=- , συνεπώς η εξίσωση f(x)=α έχει μια μόνο ρίζα,
e
την χ=1
1
● αν - <α<0
e
α f(Α 1) και α f(Α 2), συνεπώς υπάρχει μοναδικό (*) χ 1 Α 1
και μοναδικό (*) χ 2 Α 2 ώστε f(χ 1)=f(χ 2)=α, δηλαδή
η εξίσωση f(x)=α έχει δυο ακριβώς ρίζες.

● αν α>0
α f(Α 2), συνεπώς υπάρχει μοναδικό (*) χ 3 Α 2 ώστε
f(χ 3)=α , δηλαδή η εξίσωση f(x)=α έχει μια μόνο ρίζα.

(*) η f είναι γνησίως φθίνουσα στο Α 1 και γνησίως αύξουσα
στο Α 2

Σ χ ό λ ι ο

Στο σχήμα, φαίνεται το πλήθος των ριζών της f(x)=α, που
είναι ίσο με το πλήθος των σημείων τομής της ευθείας y=α και
της C f.

γ )
Είναι

1 2017χ 2017 dχ 1 2017χ 2017 dχ
1 f(x) 1 x e x
1 x 2017χ 2016
dχ
1 x (e x 1 )

1 2017χ 2016 1~u 1
dχ για χ=-u τότε dx=-du και
1 e x 1 1~u 1

1 2017(-u) 2016
(-du)
1 e u 1
1 2017u 2016
du
1 1 1
e u
1 2017u 2016
du
1 1 e u
e u
1 2017u 2016 e u
du για u=x
1 1+e u
1 2017χ 2016 e x
dχ K
1 1+e

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017