Page 244 - olokliroma

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός 244

ημχ<χ`0<-ημχ+χ
Συνεπώς η h' είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα (0, + )
Έτσι, για

h'(0) =2συν0+0 -2 =2 -2 =0
χ>0~h'(x)>h'(0) ~ h'(x)>0, χ (0, + )
που σημαίνει ότι η h είναι γνησίως αύξουσα στο (0, + ) και

h(0) =0+0 -0 =0
χ>0~h(x)>h(0) ~ h(x)>0
ημ0 =0
~ f(x)-g(x)>0
~ f(x)>g(x)

β )
● Ε 1 είναι το εμβαδόν που ορίζεται από τη C f, τους άξονες χ'χ,
y'y και την ευθεία χ=π και
f(x)>0 στο [0, π], αφού ημχ>0 στο [0, π].
Έτσι

Ε f(x) dx= 2ημx dx=-2[συνχ] π -2(συνπ-συν0)=
1 0 0 0
=-2(-1-1)= 4

● Ε 2 το εμβαδόν που ορίζεται από τη C g τους άξονες χ'χ, y'y
και την ευθεία χ= 6 και

g(x)>0 στο [0, 6 ], αφού
1
g(x)=0`- x +2x=0`-x(x -6)=0
3
2
3
με ρίζες χ=0, χ= 6 , χ=- 6 (απορρίπτεται, χ 0)
πρόσημο της g

Έτσι

6 6 1 1 6
3
4
Ε 2 g(x) dx= (- x +2x) dx= - x +x 2
0 0 3 12 0
1 4 2 36
- 6 + 6 -0 =- +6 =-3+6 = 3
12 12

Συνεπώς
Ε -Ε 4-3 1
1 2 =
Ε 2 3 3

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017