Page 49 - olokliroma

49
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

ΣΧΟΛΙΑ

● Για να υπάρχει η συνάρτηση F, πρέπει η συνάρτηση f να είναι
σ υ ν ε χ ή ς σε διάστημα.

● Η συνάρτηση F, ορίζεται σε διάστημα, έστω Δ, και όχι σε έ -
νωση διαστημάτων.
Το διάστημα Δ μπορεί να είναι ανοικτό ή κλειστό.

● Κάθε τιμή F(x 0) της συνάρτησης F, σύμφωνα με το θεώρη-
x 0
μα, F(x )= f(t)dt, αποτελεί ορισμένο ολοκλήρωμα.
0
α
● Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο πεδίο ορισμού της Δ και
ο σταθερός αριθμός με α Δ, τοτε
x
● η συνάρτηση F με F(x)= f(t)dt, έχει πεδίο ορισμού όλο
α
το σύνολο Δ, αν αυτό είναι διάστημα.
x
● η συνάρτηση F με F(x)= f(t)dt, έχει πεδίο ορισμού το
α
ευρύτερο υποσύνολο του συνόλου Δ, αν αυτό είναι ένωση
διαστημάτων.

g(x)
● η συνάρτηση F με F(x)= f(t)dt, έχει πεδίο ορισμού το
α
ευρύτερο υποσύνολο του , που προκύπτει απ'τις
● χ Δ
● α και g(χ) ανήκουν στο ίδιο διάστημα, υποσύνολο του Δ.

h(x)
● η συνάρτηση F με F(x)= f(t)dt, έχει πεδίο ορισμού το
g(x)
ευρύτερο υποσύνολο του , που προκύπτει απ'τις
● χ A g A h όπου A g, A h πεδία ορισμού των g,h αντίστοιχα
● g(χ) και h(χ) ανήκουν στο ίδιο διάστημα, υποσύνολο του
Δ.

ΘΕΩΡΗΜΑ
(ΘΕΜΕΛΕΙΩΔΕΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ)
Έστω f μια συνεχής συνάρτηση σ’ ένα διάστημα [α, β].
Αν G είναι μια παράγουσα της f στο [α, β], τότε
β f(t)dt= G(β)-G(α)

α

ΑΠΟΔΕΙΞΗ

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017