Page 45 - olokliroma

45
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

5.
Nα βρείτε τον πραγματικό αριθμό λ, ώστε:
λ+3 x 2 +1 dx+ λ+3 2x dx= 12

1 (x+1) 2 1 (x+1) 2

6.
Αν

3 3
f(x)dx= 4 και g(x )dx=- 2
1 1
Nα βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς λ και μ, ώστε:
3
1 [(2λ-1)f(x)+(μ-3)g(x)]dx= 4 και

3 μf(x)dx+3
1 = λ+3
3
g(x)dx-1
1

7.
Nα βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς κ και λ, ώστε:

3 x 2κ -λ -1
2κ -λ x+1 dx+ 3 x+1 dx= 5 και
κ+λ x -2x+1 κ+λ (x+1) -5x
2
2
dx- dx=8
1 x 1 x

8.
Nα αποδείξετε ότι:
4 4
2
2
(x -x+10) dx (2x - 4x+2) dx
1 1

9.
Nα αποδείξετε ότι:
3 3 4 4
2
x
● 1 2χlnx dx 1 (x -1) dx ● 2 e dx 2 (x+1) dx

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017