Page 42 - olokliroma

42
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

9. ΑΝΙΣΩΣΗ (m - M)
Nα αποδείξετε ότι:
5
10 0 x+4 dx 15

Είναι
● f(x)= x+4

● f'(x)=( x+4)'
(x+4)'
=
2 x+4
1
=
2 x+4

● f'(x) 0
αφού
x+4 0

Συνεπώς,
η f είναι γνησίως αύξουσα στο , άρα και στο διάστημα [0, 5]

Έτσι
● m= f(0)= 0+4 = 4 = 2

και
● Μ= f(5)= 5+4 = 9 = 3

Από γνωστή ιδιότητα
β
m(β-α) f(x) dx Μ(β-α)
α
β
2(5-0) f(x) dx 3(5-0)
α
β
10 f(x) dx 15
α

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017