Page 44 - olokliroma

44
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

Γ Ι Α Π Ρ Ο Π Ο Ν Η Σ Η . . .

1.
Να αποδείξετε ότι:
● 1 x 2 +2 dx+ 0 dx = 1
0 x 2 +1 1 x 2 +1
● 2 x 3 +7x dx+2 1 x dx= 3
1 x 2 +5 2 x 2 +5 2
● 3 x 2 +11 dx+ 1 x 2 +11 dx= 0
1 3
2 2 1
● (x+1)dx+ (x 2 +3x+5)dx+ (x 2 +4x+5)dx= 1
1 1 2

2.
Να αποδείξετε ότι:

2
1 π
xe dx+ 4 ημ x dx= 3
x
0 0
του θεωρηματος Rolle για την f.

3.
Να αποδείξετε ότι:
e 1 1 1
lnx dx= × ln dxf.
1 2 e x 2

4.
Αν για τη συνεχή συνάρτηση f ισχύουν:
4 9 10 10
f(x) dx= -2, f(x) dx = 6, f(x) dx= 8, f(x) dx= 5
7
0
Nα βρείτε τα ολοκληρώματα 0 4
10
● f(x) dx
9
4
● 0 f(x) dx
● 9 f(x) dx
7

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017