Page 55 - olokliroma

55
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

ΜΕΘΟΔΟΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ ...

1. ΚΑΤΑ ΜΕΡΗ
Η μέθοδος βασίζεται

● στην ιδιότητα της γραμμικότητας του ορισμένου ολοκλη-
ρώματος :

(κ f (x)+... +κ f (x)) dx=κ 1 f (x) dx+... +κ v f (x) dx
1
1
v
1
v
v
όπου κ i , i = 1,2,3,...,ν.
(Η μέθοδος ονομάζεται και διάσπαση)
● στην εύρεση μιας παράγουσας της f
● στo θεμελιώδες θεώρημα του ολοκληρωτικού λογισμού :
β
β
f(x) dx=[F(x)] = F(β)-F(α), όπου
α i i α i i
F i’ ( x) = f(x) με i = 1,2,3,..., ν
για τα επιμέρους απλά ολοκληρώματα.

Π α ρ α τ ή ρ η σ η

● Tις ρίζες τις μετατρέπουμε σε δυνάμεις.
● Τα κλάσματα τα “σπάμε” σε πιο απλά.
● Τις ταυτότητες τις αντικαθιστούμε με τα αναπτύγματα
τους.

ΒΑΣΙΚΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ (ΠΡΑΞΕΙΣ - ΣΥΝΘΕΣΗ)

β
β
● [f'(x)+g'(x)] dx=[f(x) g(x)]
α
α
β
β
● [f'(x) g(x)+f(x) g'(x)] dx=[f(x) g(x)]
α
α
β
β f'(x) g(x)+f(x) g'(x) f(x)
● dx=
2
α g (x) g(x)
α
β
β
● [f'(g(x)) g'(x)] dx=[f(g(x))]
α α

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017