Page 59 - olokliroma

59
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

3. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΗ
Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα:
π
2 (-ημ4x× ημx) dx
0

Είναι

π
2 (-ημ4x ημx) dx =
0

1 π
=- 2 (2× ημ4x× ημx) dx=
2 0

2× ημx× ημy=

=συν(x-y)-συν(x+y)

1
=- 2 [συν(4x-x)-
2 0
-συν (4x+x)]dx=

1 π
=- 2 (συν3x-συν5x) dx=
2 0

1 π 1 π
=- 2 συν3x dx+ 2 συν5x dx=
2 0 2 0

1 π ημ3x 1 π ημ5x
=- 2 ' dx+ 2 ' dx=
2 0 3 2 0 5

π π ημ 3π ημ 5π
1 ημ3x 2 1 ημ5x 2 1 2 1 2
=- + =- × + × =
2 3 0 2 5 0 2 3 2 5

×
=- 1 -1 + 1 × 1 = 1 + 1 = 5 + 3 = 8 =- 4
2 3 2 5 6 10 30 30 30 15

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017