Page 64 - olokliroma

64
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

β -σφf(x)
● Μορφή: (πολυώνυμο)(x) (παράγουσα dx
α εφf(x)

β Ρ(χ)
● dx
α ημ (κx+λ)
2
β Ρ(χ)
● dx
α συν (κx+λ)
2
όπου, Ρ(χ) πολυωνυμική συνάρτηση 1ου βαθμού και κ 0

1 1
Aντικαθιστούμε τις , , με την παράγ ω -
ημ (κx+λ) συν (κx+λ)
2
2
γο μιας παράγουσας τους, και όχι το πολυώνυμο.
(κx+λ)' κ
Ισχύει: = =[-σφ(κx+λ)]'
ημ (κx+λ) ημ (κx+λ)
2
2
(κx+λ)' κ
= =[εφ(κx+λ)]'
συν (κx+λ) συν (κx+λ)
2
2
Εφαρμόζουμε παραγοντική ολοκλήρωση μία φορά.

β
● Μορφή: e μx+ν (τρ.αριθμός)(x) dx
α
β
● e x × ημ(κx+λ) dx
α
β
● e x × συν(κx+λ) dx
α
όπου, κ 0 και μ 0

● Aντικαθιστούμε οποιαδήποτε απ’τις συναρτήσεις με την
παράγωγο μιας παράγουσας της και εφαρμόζουμε παρα-
γοντική ολοκλήρωση.
● Στο ολοκλήρωμα που προκύπτει εφαρμόζουμε νέα παρα-

γοντική ολοκλήρωση και αντικαθιστούμε την αντίστοιχη
συνάρτηση με αυτήν που αντικαταστήσαμε προηγούμενα.
● Προκύπτει εξίσωση ως προς το ζητούμενο ολοκλήρωμα,
το οποίο και υπολογίζουμε.

● Πινακοειδής ολοκλήρωση
β
Μορφή: (πολυώνυμο)(x) (εκθετική)(x) dx
α
β
(πολυώνυμο)(x) (τρ.αριθμός)(x) dx
α
β
● Ρ(x)× e κx+λ dx
α

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017