Page 61 - olokliroma

61
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

5. ΠΟΛΛΑΠΛΟΥ ΤΥΠΟΥ
Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα της συνάρτησης:
4x -2x+3, x 0
3
f(x)=
x
e +2x+2 , x> 0
στο διάστημα [-1, 1]

Η f είναι συνεχής για
● χ<0 πολυωνυμική
● χ>0 άθροισμα εκθετικής
και πολυωνυμικής

Για χ=0
● f(0)=3
● lim f(x)= e -2× 0+2
0
x 0
=1+2=3
● lim f(x)=4× 0 +2× 0+3
3
x 0
=3
άρα η f είναι συνεχής στη
θέση χ=0
Συνεπώς, η f είναι συνεχής στο διάστημα [-1, 1], άρα και ολο-
κληρώσιμη στο διάστημα αυτό, και

1 0 1
f(x) dx = f(x) dx+ f(x) dx
-1 -1 0
0 1
= (4x -2x+3) dx+ (e +2x+2) dx
x
3
-1 0
0 1
= (x -x 2 +3x)' dx+ (e +x 2 +2x)' dx
x
4
-1 0
=[x -x +3x] 0 +[e +x +2x]
4
1
2
2
x
-1
0
=0-(1-1+3)+(e +1+2)-e
1
0
=3+e+3-1
=5+e

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017