Page 62 - olokliroma

62
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

6. ΠΡΟΒΛΗΜΑ (ΟΔΗΓΟΣ)
Όχημα κινείται ευθύγραμμα με σταθερή ταχύτητα και ο ο-
δηγός αντιλαμβάνεται οτι υπάρχει ένα γατάκι μπροσ τ ά του.
Αρχίζει να φρενάρει, προσδίδοντας στο όχημα μια σταθερή
επιβράδυνση, τη στιγμή που απέχει από το γατάκι 150 m
(μηδενικός χρόνος αντίδρασης) .

Το διάστημα x (σε m) του οχήματος , από τη στιγμή που
αρχίζει να φρενάρει (t 0=0) δίνεται από τη συναρτηση θέ-
σης
x(t)= 250 t- 25 t , t 0
2
9 18
Ποιά είναι η τύχη του γατιού;

Στην ευθύγραμμη κίνηση,
η ταχύτητα ορ ί ζεται ως
ο ρυθμός μεταβολής της
θέσης ως προς το χρόνο.
dx
υ(t)= ή υ(t)= x ' (t) (1)
dt

Η (1) δίνει
dx = υ(t)dt= x'(t)dt
και με ολοκλήρωση προ-
κύπτει :
x x = t t
dx = x'(t) dt `
x 0 t 0
[x(t) ] t 0
t
● Έχουμε μέγιστο διάστημα (απ'τη στιγμή που φρενάρει μέχρι
να σταματήσει) όταν
250 25 250 25
υ(t)=0` x'(t)=0` t- t 2 ' =0` - t=0
9 18 9 9
t=10

Έτσι
10 10
Δx = x'(t)dt= x(t) = x(10)-x(0)=
max
0 0
250 1 25 2500
= × 10- × × 100 = 138,9 < 150
9 2 9 18
Άρα το γατάκι σώνεται.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017