Page 63 - olokliroma

63
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

2. ΚΑΤΑ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ

Η μέθοδος βασίζεται στον τύπο :
β β
β
f(x)× g'(x) dx=[f(x)× g(x)] - f'(x)× g(x) dx
α α α
που εφαρμόζεται με τις προυποθέσεις:
● Ολοκληρώνουμε γινόμενο συναρτήσεων.
● Τουλάχιστον μια απ’τις συναρτήσεις μπορεί να αντικαταστα-
θ ε ί απο την παράγωγο μιας παράγουσας της.

Π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς

β
● Μορφή : (πολυώνυμο)(x) (τρ.αριθμός)(x) dx
α
β
● Ρ(x)× ημ(κx+λ) dx
α
β
● Ρ(x)× συν(κx+λ) dx
α
όπου, Ρ(χ) πολυωνυμική συνάρτηση ν βαθμού και κ 0

Aντικαθιστούμε τον τριγωνομετρικό αριθμό, με την παρά-
γωγο μιας παράγουσας του, και όχι το πολυώνυμο.
Εφαρμόζουμε παραγοντική ολοκλήρωση ν φορές.

β
● Μορφή: (πολυώνυμο)(x) (εκθετική)(x) dx
α
β
● Ρ(x)× e κx+λ dx
α
όπου, Ρ(χ) πολυωνυμική συνάρτηση ν βαθμού και κ 0

Aντικαθιστούμε την εκθετική συνάρτηση, με την παρά-
γωγο μιας παράγουσας τη ς , και όχι το πολυώνυμο.

Εφαρμόζουμε παραγοντική ολοκλήρωσ η ν φορές

β
● Μορφή: (πολυώνυμο)(x) (λογαριθμική)(x) dx
α
β
● Ρ(x)× ln(κx+λ) dx
α
όπου, Ρ(χ) πολυωνυμική συνάρτηση ν βαθμού και κ 0

Aντικαθιστούμε την πολυωνυμική συνάρτηση, με την παρά-
γωγο μιας παράγουσας τη ς , και ό χ ι τη λογαριθμική.
Εφαρμόζουμε παραγοντική ολοκλήρωση.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017