Page 65 - olokliroma

65
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

β
● Ρ(x)× ημ(κx+λ) dx
α
β
● Ρ(x)× συν(κx+λ) dx
α
όπου, κ 0 και λ
Θεωρούμε f(x)=e κ χ + λ ή f(x)=ημ(κχ+λ) ή f(x)=συν(κχ+λ)
● Παραγωγίζουμε διαδοχικά την Ρ(χ), μέχρι να μηδενιστεί,
ενώ παράλληλα γράφουμε αντίστοιχα τη παράγουσα της

συνάρτησης που προκύπτει σε κάθε βήμα , αρχής γενομέ-
νης από τη παράγουσα της f(x).
Αν F 1(x) παράγουσα της f(x), τοτε F 2(x) παράγουσα της
F 1(x), F 3(x) παράγουσα της F 2(x) κλπ
● Αντιστοιχίζουμε την Ρ(χ) με την F 1(x), την Ρ'(χ) με την
F 2(x) ... Ρ ( ν - 1) (χ) με την F ν(x) και δημιουργουμε αθροίσμα-
τα - διαφορες, εναλλάξ, με τα ζευγάρια που προκύπτουν,
αρχίζοντας με άθροισμα.

● Το ζητούμενο ολοκλήρωμα ισούται με
β
Ρ(x)× f(x) dx=[P(x)F (x)-P'(x)F (x)+...P (v 1 ) (x)F (x)]
α 1 2 v

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

● Αν δεν είναι εφικτή η παραγοντι κή ολοκλήρωση
● "σπάμε" το ολοκλήρωμα σε απλούστερα που υπολογίζονται

● εφαρμόζουμε άλλη μέθοδο ολοκλήρωσης.
● Η εφαρμογή παραγοντικής ολοκλήρωσης σε θεωρητικές α -
σκήσεις, απαιτεί ύπαρξη γινομένου με πρώτη ή δεύτερη πα-
ράγωγος της συνάρτησης.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017