Page 69 - olokliroma

69
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

4. β Ρ(x)× ln(κx+λ) dx
α
Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα:
e 2
I e (9x -4x) ln2xdx
2
Είναι διαδοχικά
e
Ι= (9x -4x) ln(2x) dx
2
e
2
e
= (3x -2x )' ln2x dx
3
2
e
2
=[(3x -2x ) ln2x ] -
e
3
2
e
2
e
- (3x -2x ) (ln2x)' dx
2
3
e
2
=(3e -2e ) ln2e -
2
3
3e 3 e 2
-( - ) lne-
8 2
e (2x)'
3
- e (3x -2x ) dx
2
2 2x
3e 3 e 2 e 2
2
=(3e -2e ) (ln2+lne ) -( - ) 1- (3x -2x ) dx
2
3
3
e
8 2 2 2x
3e 3 e 2 e
2
2
3
=(3e -2e ) (ln2+1 ) - + - (3x -2x) dx
8 2 e
2
3e 3 e 2 e
3
2
3
= 3e ln2-2e ln2+3e -2e - + - (x -x )' dx
2
2
3
e
8 2 2
21e 3 3e 2 e
=3e ln2-2e ln2+ - - x -x 2 e
3
3
2
8 2 2
21e 3 3e 2 e 3 e 2
= 3e ln2-2e ln2+ - -e +e 2 -
3
3
2
8 2 8 4
= 3e ln2-2e ln2+ 7e 3 - 3e 2
2
3
3 2 4 4
= e (12ln2+7)- e (8ln2+3)
4 4

ΣΧΟΛΙΟ
Ο βαθμός πολυωνύμου είναι ν=2, συνεπώς εφαρμόσαμε δύο
φορές τη παραγοντική ολοκλήρωση.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017