Page 71 - olokliroma

71
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

β Ρ(χ)
6. α συν (κx+λ) dx
2

Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα:
π
I 4 1 x+1 dx
1 2 ( 1)

Είναι διαδοχικά
π 1 χ+1
I= 4 dx
2
1 συν (χ-1)
π 1 (χ-1)'
4 (x+1)dx
2
1 συν (χ-1)
π 1
4 (εφ(χ-1))'(x+1)dx
1
π 1
=[εφ(χ-1) (x+1) ] 1 4 -

π 1
- 4 εφ(χ-1) (x+1)'dx
1
π π 0
=[εφ ( +2) - εφ0 2 -
4 4
π 1
- 4 εφ(χ-1) 1dx
1
π π 1 ημ(χ-1)
= 1 ( +2) - 4 (χ-1)'dx
4 1 συν(χ-1)
π π 1 -ημ(χ-1) (χ-1)'
= +2 + 4 dx
4 1 συν(χ-1)

π π 1
= +2 + 4 (ln(συν(χ-1)))'dx
4 1
π π 1
= +2 +[ln(συν(χ-1))] 4
4 1
π π
= +2 +ln(συν ) ln(συν0)
4 4
π 2 0
= +2 +ln ln1
4 2
π
= +2 +ln 2-ln2
4

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017