Page 74 - olokliroma

74
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

9. ΒΑΣΙΚΗ
Να υπολογίσετε τα ολοκληρώματα:
e e lnx
I 1 1 lnx dx I 2 1 dx

Είναι διαδοχικά
e
I = lnx dx
1
1
e
= 1 lnx dx
1
e
= (x)' lnx dx
1
e
=[x× lnx) ] - x (lnx)' dx
e
1
1
0
= e× lne-1× ln1 - e x 1 dx
1 x
e
= e - 1 dx =e -1 (e-1)
1
=e -e+1=1

e lnx
I = dx
2
1 χ
e 1
= lnx dx
1
e
= (lnx)' lnx dx
1
e
2
=[ln x) ] - lnx (lnx)' dx
e
1
1
=[ln x) ] -I `
2
e
1 2
e
I =[ln x) ] -I `
2
1
2
2
0
2I = ln e- ln 1 `
2
2
2
2I = 1 `
2
1
I =
2 2

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017