Page 76 - olokliroma
P. 76
76
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός
β κx+λ
11. α Ρ(x)× e dx (ΠΙΝΑΚΟΕΙΔΗΣ)
Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα: I 1 (4x -2x) e 2x dx
2
0
Απ'τις διαδοχικές παραγωγίσεις της 4χ -4χ και διαδοχικές
2
παράγουσες της e 2 x προκύπτει ο πίνακας
Έτσι
1
Ι= (4x -2x) e 2χ dx
2
0
e 2x
2
= (4x -2x)
2
e 2x e 2x 1
(8x-2) 8
4 8 0
= (2x -x) e 2x
2
1 1
(2x- ) e 2x e 2x
2 0
1 1 3 1
= (2x -x-2χ+ +1) e 2x = (2x -3x+ ) e 2x
2
2
2 0 2 0
3 3 1 3
=(2-3+ ) e 2 (0-0+ ) e 0 e 2
2 2 2 2
2
= e -3
2
Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017