Page 76 - olokliroma
P. 76

76
                                        ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός



                            β         κx+λ
                      11.    α Ρ(x)× e    dx   (ΠΙΝΑΚΟΕΙΔΗΣ)
                      Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα: I                 1 (4x -2x) e    2x dx
                                                                           2
                                                                      0

                   Απ'τις διαδοχικές παραγωγίσεις της 4χ -4χ και διαδοχικές
                                                                       2
                   παράγουσες της e        2 x  προκύπτει ο πίνακας















                   Έτσι
                        1
                   Ι=    (4x -2x) e      2χ  dx
                              2
                       0

                                     e 2x
                            2
                    = (4x -2x)
                                      2

                                   e 2x     e 2x  1
                          (8x-2)         8
                                    4        8   0
                     = (2x -x) e     2x
                             2
                                1             1
                           (2x-  ) e 2x  e 2x
                               2              0

                                          1           1                  3        1
                       = (2x -x-2χ+         +1) e  2x   = (2x -3x+         ) e 2x
                              2
                                                                2
                                          2           0                  2        0
                                 3                 3         1       3
                       =(2-3+     ) e 2  (0-0+      ) e 0      e 2
                                 2                 2        2        2
                         2
                       = e -3
                          2





                                                     Τακης Τσακαλακος   Κερκυρα   2017
   71   72   73   74   75   76   77   78   79   80   81