Page 72 - olokliroma

72
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

β x
7. α e × ημ(κx+λ) dx
Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα:
π+1 x 1
I 1 e × ημ(x-1) dx

Είναι διαδοχικά
π+1
I= e x-1 × ημ(x-1) dx
1
π+1
= (x-1)'e x -1 × ημ(x-1) dx
1
π+1
= (e x -1 )' × ημ(x-1) dx
1
=[e x -1 × ημ(x-1) ] π+1 -
1
π+1
- e x -1 ×(ημ(x-1) )'dx
1
0 0
= e × ημπ - e × ημ0 -
0

- π+1 e x -1 × συν(x-1) dx
1
π+1
=- (χ-1)'e x -1 × συν(x-1) dx
1
π+1
=- (e x -1 )' × συν(x-1) dx
1
π+1
=-[e x -1 × συν(x-1) ] π+1 + e x -1 ×(συν(x-1))' dx
1
1
π+1
0
π
=-(e × συνπ -e × συν0)- e x -1 × ημ(x-1) dx
1
=-(e ×(-1) -1× 1)-
π

= e +1- `
π
= e +1- `
π
2Ι= e +1 `
π
e π 1
Ι= +
2 2

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017