Page 70 - olokliroma

70
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

β Ρ(χ)
5. α ημ (κx+λ) dx
2

Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα:
π
I 3 4x-2 dx
π
4 2 2

Είναι διαδοχικά
π 4x-2
I= π 3 dx
2
4 ημ 2χ
π 2
= π 3 (2x-1)dx
2
4 ημ 2χ
π (2χ)'
3 (2x-1)dx
π ημ 2χ
2
4
π
π 3 (-σφ2χ)'(2x-1)dx
4
π
=[-σφ2χ (2x-1) ] -
3
π
4
π
- π 3 (-σφ2χ)(2x-1)'dx
4
2π 2π π 0 π π
=-σφ ( -1) + σφ ( -1) - 3 (-σφ2χ) 2dx
π
3 3 2 2 4

= 3 2π -1) + π 2σφ2χdx
(
3
π
3 3 4
(
= 3 2π -1) + π (2χ)'συν2χ dx
3
π
3 3 4 ημ2χ
= 3 2π -1) + π (ημ2χ)' dx
(
3
π
3 3 4 ημ2χ
= 3 2π -1) + π (ln(ημ2χ))'dx
(
3
π
3 3 4
π
= 3 ( 2π -1) +[ln| ημ2χ|]
3
π
3 3 4
3 2π 2π π
( -1) +ln ημ -ln ημ
3 3 3 2
3 2π 3 0 2 3 π 3
( -1) +ln - ln1 = - +ln 3-ln2
3 3 2 9 3

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017