Page 67 - olokliroma

67
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

2. β Ρ(x)× ημ(κx+λ) dx
α
Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα:
π
2
I 0 2 (4x -2x) ημ2χdx

Είναι διαδοχικά
π
Ι= 2 (4x -2x) ημ2χ dx
2
0
π
2
= 2 2(2x -x)ημ(2χ) dx
0
π
= 2 (2x -x)(2χ)'ημ2χ dx
2
0
π
= 2 (2x -x)(-συν2χ)' dx
2
0
π
[(2x -x)×(-συν2χ)] 2
2
0
π
2
2 (2x -x)'(-συν2χ) dx
0
π 2 π π
[( - )×(-συνπ)-0] 2 (4x-1) συν2χ dx
2 2 0
π 2 π π 1
- 2 (4x-1) (2χ)' συν2χ dx
2 2 0 2

π 2 π 1 π
= - 2 (4x-1) (ημ2χ)' dx
2 2 2 0
0 π
π 2 π 1 π 1
= + [(4x-1)× ημ2χ] 2 2 (4x-1)' × ημ2χ dx
2 2 2 0 2 0
π
= π 2 - π 1 2 4× ημ2χ dx
2 2 2 0
π 2 π π
= - 2 (2χ)' × ημ2χ dx
2 2 0

π 2 π π
= - 2 (-συν2χ)' dx
2 2 0
π 2 π π π 2 π π 2 π
= - [-συν2χ] = - [1+1] = - -2
2
2 2 0 2 2 2 2
ΣΧΟΛΙΟ

Ο βαθμός πολυωνύμου είναι ν=2, συνεπώς εφαρμόσαμε δύο
φορές τη παραγοντική ολοκλήρωση.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017