Page 66 - olokliroma

66
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

β
1. α Ρ(x)× συν(κx+λ) dx
Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα:
π 2
0 (4x -2x) συν2χdx

Είναι διαδοχικά
π
2
Ι= (4x -2x) συν2χ dx
0
π
= 2(2x -x)συν(2χ) dx
2
0
2
= π (2x -x)(2χ)'συν2χ dx
0
π
= (2x -x)(ημ2χ)' dx
2
0
0
[ (2x -x) ημ2χ ] π
2
0
π
(2x -x)' ημ2χ dx
2
0
π
(4x-1) ημ2χ dx
0
π 1
(4x-1) (2χ)' ημ2χ dx
0 2
1 π
= (4x-1) ( -συν2χ)' dx
2 0
1 1 π
=- [(4x-1)×(-συν2χ)] π (4x-1)' ×(-συν2χ) dx
2 0 2 0

=- 1 [(4π-1)×(-συν2π)-(0-1)×(-συν0)] 1 π 4×(-συν2χ) dx
2 2 0
1 π
=- [(4π-1)×(-1)-(-1)×(-1)] (2χ)' ×(-συν2χ) dx
2 0
1 1 π
= 2π- + (-ημ2χ)' dx
2 2 0
0
= 2π [-ημ2χ ] π =2π
0
ΣΧΟΛΙΟ

Ο βαθμός πολυωνύμου είναι ν=2, συνεπώς εφαρμόσαμε δύο
φορές τη παραγοντική ολοκλήρωση.

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017