Page 77 - olokliroma

77
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 - Ολοκληρωτικός Λογισμός

12. β Ρ(x)× συν(κx+λ) dx
α
Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα:
π
2
0 (4x -2x) συν2χdx

2
Απ'τις διαδοχικές παραγωγίσεις της 4χ -4χ και διαδοχικές
παράγουσες της e 2 x προκύπτει ο πίνακας

Έτσι
π
Ι= (4x -2x) συν2χ dx
2
0
ημ2χ
= (4x -2x)
2
2
-συν2χ
(8x-2) +
4

-ημ2χ
+8×
8 0

= (2x -x)× ημ2χ
2
1
+(2x- )× συν2χ-ημ2χ
2 0
1 π
2
= (2x -x-1)× ημ2χ+(2x- )× συν2χ
2 0
1 1
2
=(2π -π-1)× ημ2π+(2π- )× συν2π-(-1)× ημ0-(- )× συν0
2 2
1 1
= 2π- + = 2π
2 2

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017