Page 25 - Buku Aljabar Linear & Matriks

Dengan menerapkan rumus mencari invers untuk matriks ukuran 2  2,

didapat

 3 −  2  1 −1   4 −  3
A −1 =   , B −1 =   , (AB ) −1 =  
 −1 1   −1 3   − 9 2 7 
2
2

Juga,

 1 −1   3 −  2  4 −  3
B −1 A −1 =  3    =  9 7 
 −1 2   −1 1   − 2 2 

−1
−1
−1
Maka, (AB) = B A seperti yang dijamin oleh teorema 1.4.

1.7 PANGKAT SUATU MATRIKS

Jika A adalah suatu matriks kuadrat, maka didefinisikan

pangkat-pangkat bilangan bulat tak-negatif dari matrikaA adalah:

n
0
A = I A = AA  A (n  0)

faktor n

Jika A dapat dibalik, pangkat bilangan bulat negatif adalah:

−1
−1
A = A A  A −1
−n

faktor n

Teorema 1.5

Jika A adalah matriks kuadrat dan r serta s adalah bilangan bulat, maka

A A = A (A ) = A
r s
rs
r
s
r+s

16 | M a t r i k s