Page 48 - Buku Aljabar Linear & Matriks

memuat 1 utama, mungkin setelah penukaran baris, kita membuat elemen

di bawahnya menjadi nol. Kemudian kita pindah ke kolom berikutnya.

Pemecahan sistem persamaan linear menggunakan eliminasi Gauss

bisa dilakukan dengan cara substitusi balik (back-substutution).

Substitusi balik pada sistem persamaan linear yang konsisten dengan

matriks lengkapnya berbentuk matriks eselon dapat dinyatakan sebagai

berikut:

1. Nyatakan variabel bebas (= variabel yang tidak berkaitan dengan 1

utama) dari sistem sebagai suatu parameter yang biasanya dinyatakan

dengan t, s, u, dan lain sebagainya. Untuk satu variabel memakai satu

parameter.

2. Carilah jawab variabel tak bebas (= variabel yang berkaitan dengan 1

utama) yang paling bawah dan dinyatakan dalam parameter.

Kemudian carilah jawab variabel tak bebas berikutnya dengan

mensubstitusikan dahulu nilai yang telah diketahui.

3. Lanjutkan proses kedua sampai semua variabel dihitung.

Contoh 2.6

Pecahkan sistem persamaan linear berikut dengan menggunakan eliminasi

Gauss dan eliminasi Gauss-Jordan!

− 2x 3 + 7x 5 = 12

2x 1 + 4x 2 − 10x 3 + 6x 4 + 12x 5 = 28
2x 1 + 4x 2 − 5x 3 + 6x 4 − 5x 5 = − 1

39 | S i s t e m P e r s a m a a n L i n e a r