Page 51 - Buku Aljabar Linear & Matriks

Sistem yang bersesuaian dengan matriks di atas adalah:

x 1 + 2x 2 − 5x 3 + 3x 4 + 6x 5 = 14
x 3 − 7 2 x 5 = − 6

x 5 = 2

Satu utama dari matriks di atas berkaitan dengan variabel pertama, ketiga,

dan kelima. Oleh karena itu x1 , x3 , dan x5 merupakan variabel tak bebas

dan sisanya merupakan variabel bebas (x2 dan x4).

Dengan memecahkannya untuk variabel-variabel tak bebas maka akan

menghasilkan:

x 1 = 14 − 2x 2 + 5x 3 − 3x 4 − 6x 5
x 3 = − 6 + 7 x 5
2
x 5 = 2

Dengan substitusi balik (back-substitution) yaitu dengan

mensubstitusikan persamaan bawah ke dalam persamaan-persamaan yang
di atas akan dihasilkan:

x 5 = 2
x 3 = 1

x 1 = 7 − 2x 2 − 3x 4

Untuk mencari selesaian dari sistem persamaan linear tersebut, kita

nyatakan variabel bebas dalam parameter. Misalkan:

x2 = t dan x4 = s

dengan s dan t sebarang bilangan real.

42 | S i s t e m P e r s a m a a n L i n e a r