Page 54 - Buku Aljabar Linear & Matriks

2.4 SISTEM PERSAMAAN LINEAR HOMOGEN

Sistem persamaan liniear dikatakan homogen jika semua suku

konstan sama dengan nol. Bentuk umum sistem persamaan linear homogen

dalam m persamaan dengan n bilangan yang tidak diketahui (unknown)

adalah:

a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 +  + a 1n x n = 0
a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 23 x 3 +  + a 2n x n = 0
a 31 x 1 + a 32 x 2 + a 33 x 3 +  + a 3n x n = 0

     
a m 1 x 1 + a m 2 x 2 + a m 3 x 3 +  + a mn x n = 0

Sistem persamaan linear homogen pasti konsisten untuk x1 = 0,

x2 = 0, x3 = 0,  , xn = 0 , yang disebut pemecahan trivial (trivial solution);

Jika ada pemecahan lain, maka pemecahan tersebut dinamakan pemecahan

tak-trivial (non trivial solution).

Untuk sistem persamaan linear homogen, maka persis salah satu di

antara pernyataan berikut benar:

1. Sistem tersebut hanya mempunyai pemecahan trivial.

2. Sistem tersebut mempunyai tak-terhingga banyaknya pemecahan tak-

trivial sebagai tambahan terhadap pemecahan trivial tersebut

45 | S i s t e m P e r s a m a a n L i n e a r