Page 59 - Buku Aljabar Linear & Matriks

Soal Fundamental

Misalkan A adalah satu matriks m  n yang tetap. Carilah semua matriks B

yang berukuran m  1 sehingga sistem persamaan-persamaan AX = B

konsisten.

Contoh 2.10

Kondisi-kondisi apakah yang harus dipenuhi oleh b1, b2, dan b3 supaya

sistem persamaan-persamaan berikut konsisten?

 x 1 + x 2 + 2x 3 = b 1

 x 1 + x 3 = b 2

 2x 1 + x 2 + 3x 3 = b 3

Penyelesaian:

Matriks yang diperbesar untuk sistem tersebut adalah:

1 1 2 b 1 
 
 1 0 1 b 2 
2 1 3 b 3 



Yang dapat direduksi terhadap bentuk eselon baris sebagai berikut:

1 1 2 b 1 
  −1 kali baris pertama ditambahkan pada
 0 −1 −1 b 2 −b 1  baris kedua dan −2 kali baris pertama
0 −1 −1 b 3 − 2b 1  ditambahkan pada baris ketiga.



50 | S i s t e m P e r s a m a a n L i n e a r