Page 60 - Buku Aljabar Linear & Matriks

1 1 2 b 1 
  Baris kedua dikalikan
 0 1 1 b 1 −b 2  oleh −1.
0 −1 −1 b 3 − 2b 1 


1 1 2 b 1 
  Baris kedua ditambahkan
 0 1 1 b 1 −b 2  terhadap baris ketiga.
0 0 0 b 3 −b 2 −b 1 



Dari baris ketiga di dalam matriks tersebut di atas disimpulkan bahwa

sistem tersebut mempunyai satu pemecahan jika dan hanya jika b1, b2, dan

b3 memenuhi kondisi:

b3 − b2 − b1 = 0 atau b3 = b1 + b2

Untuk menyatakan kondisi ini dengan cara lain, maka AX = B konsisten jika

dan hanya jika B adalah matiks yang berbentuk:

 b 1 
B =  b 2 


 + bb 2 

 1

di mana b1 dan b2 sebarang.

Contoh 2.11

Kondisi apa yang harus dipenuhi oleh b1, b2, dan b3 supaya sistem

persamaan-persamaan berikut menjadi konsisten?

 x 1 + 2x 2 + 3x 3 = b 1

 2x 1 + 5x 2 + 3x 3 = b 2

 x 1 + 8x 3 = b 3

51 | S i s t e m P e r s a m a a n L i n e a r