Page 58 - Buku Aljabar Linear & Matriks

Dalam mudah dapat diperlihatkan bahwa A dapat dibalik dan

− 40 16  9

A −1 =  13 −5 −3
 
 5 − 2 −1 



Sehingga pemecahan sistem tersebut adalah:

− 40 16  9   5   1

X = A −1 B =  13 −5 −3   3  =  −1
     
 5 − 2 −1  17    2 






atau x1 = 1 , x2 = −1 , x3 = 2.

Teorema 2.4

Misalkan A adalah matriks kuadrat

−1
(a) Jika B adalah matriks kuadrat yang memenuhi BA = I, maka B = A
(b) Jika B adalah matriks kuadrat yang memenuhi AB = I, maka B = A
−1

Teorema 2.5

Jika A adalah matriks n  n, maka pernyataan-pernyataan yang berikut

ekuivalen satu sama lain.

(a) A dapat dibalik.

(b) AX = 0 hanya mempunyai pemecahan trivial.

(c) A ekuivalen baris dengan In.

(d) AX = B konsisten untuk tiap-tiap matriks B yang berukuran n  1.

49 | S i s t e m P e r s a m a a n L i n e a r