Page 37 - E-MODUL ALJABAR LINEAR MATRIKS & SPL
P. 37

Contoh berikut menyatakan bahwa tidak  setiap matriks bujursangkar
                      mempunyai invers.


                      Contoh 1.23 Akan berikut matriks berikut tidak mempunyai invers.



                                                             [      ]



                      Adaikan terdapat matriks

                                                             [      ]

                      Sehingga

                                                    [       ] [    ]   [     ]



                      Maka haruslah

                                                [                 ]   [     ]



                      Hal ini menyebabkan kontradiksi karena pada entri baris ke – 2 kolom ke-2
                      dari AB tidak sama dengan I. Oleh karena itu, matriks A tidak mempunyai
                      invers.

                           Selanjutnya dapat ditujukan bahwa jika A adalah matriks bujursangkar
                      dan ada matriks B yang memenuhi            , maka matriks B tersebut
                      eksistesinya  tunggal.  Misalkan  matrisk  B’  juga  memenuhi               .
                      Dengan memanfaatkan sifat asosiatif akan diperoleh







                      Jadi  kesimpulan  jika  suatu  matriks  mempunyai  invers,  maka  invers
                      tersebut  tunggal.  Ketunggalan  matriks  B  yang  memenuhi
                      mengakibatkan invers matriks terdefinisi dengan baik.
   32   33   34   35   36   37   38   39   40   41   42