Page 39 - E-MODUL ALJABAR LINEAR MATRIKS & SPL

Jika bentuk eselon tereduksi matriks A, yaitu perkalian matriks yang paling
kanan, berupa matriks identitas, maka artinya adalah sebagai berikut:

.

Namakan , sehingga diperoleh . Untuk

membuktikan bahwa B merupakan invers A masih harus dilihat apakah
. Perhatikan bahwa

.

Hal ini berarti

.

Dengan demikian

( ) ,

yang berarti bahwa B adalah invers matriks A, karena dipenuhi AB = BA =
I.
Secara teknis, langkah pertama untuk mencari invers matriks A adalah
dibentuk matriks berukuran berikut ini:
[ ]

dengan adalah matriks identitas. Misalkan dengan beberapa langkah

operasi baris elementer pada [ ] diperoleh matriks berikut:

[ ],

maka invers matriks A bisa ditemukan yakni .
Contoh 1.24 Akan dicari invers matriks berikut:

[ ].

Pertama dibentuk matriks