Page 32 - E-MODUL ALJABAR LINEAR MATRIKS & SPL

Perhatikan kembali contoh-contoh matriks (1.7). Matriks A mempunyai
rank 2, matriks B mempunyai rank 2, dan matriks C juga mempunyai rank
2.

Sebagai catatan, OBE mempunyai padanan, yaitu operasi kolom
elementer disingkat dengan OKE yang terdiri dari tiga tipe sebagai berikut:

OKE Tipe 1 : menukar letak kolom ke-i dengan kolom ke-j, dinotasikan ,

OKE Tipe 2 : mengalikan kolom ke-i dengan bilangan real tak nol p,
dinotasikan ,

OKE Tipe 3 : menjumlahkan kolom ke-i dengan p-kali kolom ke-j,
dinotasikan .

Penggunaan OKE akan diberikan pada bab selanjutnya.

1.3.2 Sistem Persamaan Linear Homogen
Suatu sistem persamaan linear dimungkinkan mempunyai bagian
konstan bilangan nol semua. Jika diinterprestasikan sebagai sebuah
persamaan linear, sistem persamaan ini mewakili garis-garis lurus yang
melewati O(0, 0) mempunyai persamaan garis . Kemudian
sejalan dengan perumuman yang diterangkan dalam pembahasan sistem
persamaan linear, persamaan juga termasuk salah satu
persamaan linear yang mempunyai dua variabel yang bisa diperumum
menjadi persamaan linear dengan n variabel.
Suatu persamaan linear disebut persamaan linear homogen jika suku yang
memuat konstanta adalah nol. Jadi sistem persamaan yang terbentuk
menjadi demikian:

2 2

22 2
2
2
(1.8)

2 2

Karena suku konstantanya nol semua, maka sistem persamaan linear
homogen ini selalu mempunyai penyelesaian, yaitu

.
2

Pertanyaannya adalah apakah sistem persamaan linear homogeny
tersebut juga mempunyai penyelesaian tak nol. Umtuk menjawab
pertanyaan ini, metode mencari penyelesaian sistem persamaan