Page 31 - E-MODUL ALJABAR LINEAR MATRIKS & SPL
P. 31
Dengan t sebarang bilangan real.
Berikut adalah contoh sistem persamaan linear yang tidak mempunyai
penyelesaian.
Contoh 1.17 Diberikan sistem persamaan linear berikut
Akan dicari solusinya dengan menggunakan matriks yang diperluas
dan membawanya ke bentuk eselon baris tereduksi sebagai berikut:
[ ] → [ ] → [ ] .
Baris terakhir memperlihatkan bahwa sistem tersebut tidak mempunyai
solusi, karena jika dibawa kembali ke bentuk persamaan diperoleh
, di mana tidak ada pasangan mana pun yang
memenuhinya, sehingga sistem persamaan dalam contoh ini tidak
mempunyai solusi.
Kesimpulan yang bisa diambil dari uaian dan contoh-contoh yang
diberikan adalah solusi suatu sistem persamaan linear ada tiga
kemungkinan yaitu:
1. Sistem persamaan linear yang mempunyai solusi tunggal,
2. Sistem persamaan linear yang mempunyai solusi tak hingga banyak,
dan
3. Sistem persamaan linear yang tidak mempunyai solusi.
Sistem persamaan linear yang mempunyai solusi (baik tunggal maupun tak
hingga banyak) disebut sistem yang konsisten. Sementara itu, sistem
persamaan linear yang tidak mempunyai solusi disebut sistem yang
inkonsisten.
Contoh-contoh bentuk eselon baris (tereduksi) yang sudah sudah
dijelaskan sebelumnya memperlihatkan bahwa bisa didefinisikan hal
khusus mengenai banyaknya baris tak nol yang dimilikinya yang disebut
rank matriks.
Definisi 1.18 Diberikan matriks A yang berukuran . Jika bentuk eselon
baris A mempunyai k baris tak nol, maka baris A dikatakan mempunyai rank k.
rank matriks A dinotasikan sebagai rk(A).
