Page 29 - E-MODUL ALJABAR LINEAR MATRIKS & SPL

1.3.1 Eliminasi Gauss
Langkah-langkah yang digunakan untuk mencari solusi sistem
persamaan linear seperti yang sudah dibahas dicontoh-contoh pada bagian
sebelumnya adalah langkah-langkah baku dalam mencari solusi sistem
persamaan linear. Perhatikan bahwa langkah-langkah dalam Contoh 1.15
pada dasarnya dapat dibedakan menjadi 3 macam:
1. Menukar letak dua persamaan,

2. Mengalikan suatu persamaan dengan suatu bilangan real tak nol,
3. Menjumlahkan suatu persamaan dengan kelipatan persamaan yang
lain.

Pada matriks yang diperluas [ ], langkah-langkah tersebut selanjutnya
dikenal dengan sebutan operasi baris elementer disingkat dengan OBE,
yang dapat dibedakan menjadi 3 tipe, yaitu:

OBE tipe 1 : menukar letak baris ke-i dan baris ke-j, dinotasikan ,

OBE tipe 2 : mengalikan baris ke-i dengan bilangan real tak nol k,
dinotasikan (k),

OBE tipe 3 : menjumlahkan baris ke-i dengan k –kali baris ke-j ,
dinotasikan (k).

Tiga jenis OBE tersebut mempunyai tujuan membawa matriks yang
diperluas menjadi matriks dengan bentuk lebih sederhana, atau lebih
tepatnya dibawa ke bentuk eselon baris. Suatu matriks dikatakan mempunyai
bentuk eselon baris jika memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

1. Jika matriks memuat baris yang terdiri dari nol semua, maka baris
tersebut diletakkan paling bawah,
2. Pada setiap baris, entri tak nol pertama dari kiri adalah 1 dan disebut
1-utama atau leading-1,

3. Letak 1-utama baris yang lebih bawah berada lebih ke kanan
daripada letak 1-utama baris yang lebih atas.