Page 21 - BacII 2011-2017 by Lim Seyha

វិទយល័យសេម�ចឳ េខត�េស ម�ប 19

VI. ក. ះ យសមីការឌី រ ង់ ល (E) : y + 2y – 3y = 0
′′
′
2
(E) មានសមីការសមា ល់ r + 2r – 3 = 0 (រាង a + b + c = 0) បាន r 1 = 1, r 2 = –3
x
ដូច ះ ច ្លើយ សមីការ(E)គឺ y = Ae + Be –3x ; A, B ∈ R
ខ. រកច ្លើយពិ សមួយ សមីការឌី រ ង់ ល (E)
x
x
y = Ae + Be –3x ⇒ y = Ae – 3Be –3x
′
បាន y(0) = A + B; y (1) = Ae – 3Be –3 ; A, B ∈ R
′
 
 y(0) = 1  A + B = 1




 
ើងមាន  ⇒ 
  –3
 ′ 
 y (1) = e  Ae – 3Be = e

 A + B = 1




 –4
⇔  A – 3Be = 1

( )
B 1 + 3e –4 = 0 ⇒ B = 0 ⇒ A = 1
ដូច ះ ច ្លើយពិ សមួយ (E)គឺ y = e x
VII. ១. a. គណនាលីមីត f ង់ –∞ និង +∞
( x )
4e 4(0)
lim f(x) = lim x + 2 – = –∞ + 2 – = –∞
x
x→–∞ x→–∞ e + 3 0 + 3
ដូច ះ lim f(x) = –∞
x→–∞
 
( x )    
4e    4   
x
lim f(x) = lim x + 2 – = lim  + 2 –   = +∞

x

x→+∞ x→+∞ e + 3 x→+∞    3   
 1 + 
e x
ដូច ះ lim f(x) = +∞
x→+∞
b. សិក ទីតាំង ប C ៀបនឹងបនា ត់ d 1 : y = x + 2
4e x
(C) : y = x + 2 – ; (d 1 ) : y = x + 2
c
d
x
e + 3
4e x 4e x
)
(
បាន y – y = x + 2 – e + 3 – x + 2 = – e + 3 < 0 ∀x ∈ R
d
c
x
x
)
(
ដូច ះ ប់ x ∈ –∞, +∞ ប (C) ស៓ថិត មបនា ត់ (d 1 )
ចង�កងេ�យ ល ី ម ស ី � �គ គណ ិ តវិទយវិទយល័យសេម�ចឳ Tel: 012689353