Page 128 - основы милогии 1999

iiiUMM М.И. ШУ
*l2)=t2|.j?H)+ ,^2) “WE.'/
.iW”=t31a?">+t^»*^ дез>е S0

V, r. & - множество векторов соответствующих линейных подпространств.
Преобразование матриц к треугольному виду очень широко используется во многих
1адных науках, в частности, в линейной алгебре, для решения линейных уравнений
ами ортогонализации. Перепишем треугольную матрицу Ж в виде матрицы - строки
Ж=(Ж”,,9»2)ЗА ... ,5£">) да>е да, j=l,2, ...,п
множество векторов
)=даж'’,9б2’,ж», |<В'>еда, ...,^’бда1} <б.7-з)
/ет упорядоченную совокупность линейных m-мерных (т<п) подпространств, которую
>удем называть иерархическим n-мерным линейным пространством.
Иерархические подпространства вида (3) будем называть оболочками п-мерного
сического пространства. Иерархическое пространство может иметь разные уровни
ости, т.е. могут иметь более тонкую структуру.
сим, что единичные орты, которые образуют треугольную матрицу
Ж‘>=<1> Ж”бда
Ж2)=<0, 1 > ,^»еда

5©">=<0,0,0,
гея векторами иерархического пространства нулевого уровня, т.е.
ся базисными ортами обычного линейного пространства.
Тогда множество векторов
^ч»=<^>» Ж">еда
ж<2>=<з©,>) Ж2) > Ж2>6 да

Ж<П>=<Ж"), 9№>..... > Жп)е да
1ают п - мерное иерархическое пространство 1-го уровня,
качестве базиса векторы иерархического пространства 1-го уровня, мы получим
ическое пространство 2-го уровня. Наконец, в общем случае множество векторов
дап>(Ж<п>)= {<ж<|>,ж<2>,,%’<з>,... ,$б<п>>| $£>*”6 да1*...... ж<п>е да-*} (6.7-4)
юрождать иерархическое n-мерное пространство m-го уровня, которое мы будем
гать символом да"’.
Пакт принадлежности иерархического пространства тому или иному уровню иерархии
бозначать в виде самого старшего индекса этого пространства, например, иерархическое
>е пространство m-уровня будем обозначать через да*’*, а соответствующие ему векторы
Очевидно, что в иерархических пространствах с уровнем сложности более 1,
ки пространства, в свою очередь, образуют подоболочки, т.е. имеют более тонкую
ру. В общем случае для обозначения подоболочек будем использовать символы
^cm,n,k,..> р| 0^<m,n,k,...>
1оследовательность индексов в обозначении подоболочки может быть упорядоченной
уменьшению уровня иерархии рассматриваемого иерархического пространства, или
•зрастанию, при этом последовательность индексов должна удовлетворять условию
m >n > к > ...
или m <п < к < ...