Page 129 - основы милогии 1999

Ьашср М.И. "Основы ми-шаш". 1999 1 уд. L-------------------------------К2.
в зависимости от типа иерархического пространства.

Возраст ающее и убывающее иерархическое пространство
Иерархическое пространство $ст^-■■■* будем называть возрастающим, если оно
порождается множеством векторов вида , а последовательность индексов его
оболочек и подоболочек удовлетворяет условию
m < n < к < ...
Если же в этом пространстве последовательность индексов удовлетворяет условию
m >n > к > ...
то такое пространство будем называть убывающим.
Свернутое иерархическое пространство
Иерархическое пространство будем называть вложенным (или свернутым), если
Й*т'3>П ... £kmn>^0
и
J^m,n>

Во вложенном иерархическом пространстве базисы иерархических подпространств,
т.е. все его оболочки и подоболочки, являются вложенных друг в друга.
Развернутое иерархическое пространство
Если же
(jp<m,3>^
И
^fem,n>
то такое иерархическое пространство мы будем называть развернутым. В таком иерархическом
пространстве все оболочки (и подоболочки) являются обособленными, т.е. не содержатся друг
в друге.
6.2. БАЗИСНЫЕ МАТРИЦЫ ИЕРАРХИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ
Представим базис линейного пространства 0-го уровня иерархии в виде следующей
матрицы
(е,, е2, е3, е4,... ,еп)
Тогда базисную матрицу для линейного пространства 1-го уровня иерархии можно
записать в следующем виде
для возрастающего иерархического пространства
$!.■>)=( $0.4.1), $0,п,2), $0,п,3), $0.п,4), , $0,п,п))
для убывающего иерархического пространства запись будет иметь вид
$1.п)=($0.п.п),. . ., $0,п,4), $0,п,3), $0.4.2),. ., $0.4,1))
т.е. матрица записывается в обратном порядке
Тогда для иерархического пространства т- уровня иерархии мы получим
$m.n)=( $m-l,n,l), $m-l,n,2), $т-1,4,3), $т-1,а,4), , $in-l,n,a))
Для убывающего иерархического пространства запись будет иметь вид
$14,4)—($41-1,4,п)),,., $m-l,n,4), $m-l,n,3),$41-1,4.2),,.., $14-1,4,1))
В общем случае базисная матрица такого m-мерного иерархического пространства является
квазидиагональной. На главной диагонали этой базисной матрицы располагаются базисные
матрицы иерархических собственных подпространств, которые содержат собственные
значения и собственные векторы соответствующих им подпространств.
Базисные матрицы для свернутых иерархических пространств являются треугольными
5 Зак. 655